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    [description] => Grupos II es el segundo libro dedicado a un área fascinante de las matemáticas: la Teoría de Grupos. Este volumen está dirigido a estudiantes de matemáticas, física y otras áreas científicas en las que tengan ya cierto conocimiento del tema y deseen ahondar en él. Consta de cinco capítulos: Acciones de grupos en conjuntos, Acciones especiales de grupos en conjuntos, Teoremas de Sylow, Grupos abelianos finitos y, por último, Grupos solubles y nilpotentes.
En este texto, los autores profundizan el estudio del tema de los grupos, presentando algunos conceptos y resultados que se plantean usualmente al final de un curso básico de licenciatura de Teoría de Grupos, junto con otros que son más apropiados para un curso avanzado de la materia, de acuerdo con el parecer de los autores. Los capítulos Acciones de grupos y Teoremas de Sylow fueron escritos con la intención de completar el material del primer curso de Álgebra Moderna de la licenciatura en matemáticas.
Si bien el estudio de la estructura de los grupos abelianos finitos se puede iniciar en un curso de nivel licenciatura, el material presentado en el capítulo correspondiente se aborda con una profundidad que va mucho más allá de ese primer encuentro. De manera similar, el último capítulo de grupos solubles y niipotentes puede ser utilizado para un curso avanzado de teoría de grupos.
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En este texto, los autores profundizan el estudio del tema de los grupos, presentando algunos conceptos y resultados que se plantean usualmente al final de un curso básico de licenciatura de Teoría de Grupos, junto con otros que son más apropiados para un curso avanzado de la materia, de acuerdo con el parecer de los autores. Los capítulos Acciones de grupos y Teoremas de Sylow fueron escritos con la intención de completar el material del primer curso de Álgebra Moderna de la licenciatura en matemáticas.
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Diana Avella
Doctora y maestra en Ciencias por la Facultad de Ciencias de la UNAM. Es Profesora de Carrera Titular A y de asignatura, Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias-UNAM.
Octavio Mendoza
Doctor en álgebra, bajo la dirección de la Dra. María Inés Plazeck, en la ciudad de Bahía Blanca, Argentina. Sus intereses de investigación se centran en la teoría de representaciones de álgebras, los sistemas estratificantes,  las álgebras estandarmente estratificadas y la conjetura finitista; utilizando para ello, métodos de la homología relativa y categorías trianguladas.
Edith Corina Sáenz
Doctora en Ciencias por la Facultad de Ciencias de la UNAM. Es Profesora de asignatura y profesora de Carrera Titular A, Departamento de Matemáticas, Facultad de Ciencias-UNAM.
    [toc] => Prefacio			XI
1	Acciones de grupos en conjuntos			1
	1.1	Nociones básicas 		1
	1.2	Acción por traslación en grupos 		13
	1.3	Acción por conjugación en grupos 		18
	1.4	Acción por conjugación en los reticulados de subgrupos		26
	1.5	Acción por traslación en las clases laterales 		29
2	Acciones especiales de grupos en conjuntos		35
	2.1	Acción por conjugación en Sn y An 		35
	2.2	G-conjuntos homogéneos 		50
	2.3	El Lema de Bumside 		62
3	Los Teoremas de Sylow		67
	3.1	p-Grupos 		67
	3.2	Teoremas de Sylow 		77
	3.3	Aplicaciones de los Teoremas de Sylow 		85
4	Grupos abelianos finitos		93
	4.1	Divisores elementales 		94
	4.2	Factores invariantes 		110
	4.3	La descomposición de U (Zn) 		117
5	Grupos solubles y nilpotentes		133
	5.1	Series normales de subgrupos		134
	5.2	Grupos solubles 		142
	5.3	Subgrupos característicos 		147
	5.4	Grupos nilpotentes 		165
	5.5	Subgrupos de Frattini 		177
6          Retazos de historia	189
Bibliografía	199
Índice analítico	201
    [free_reading] => Hace varios arios iniciamos el proyecto de escribir un libro que hiciera más accesible la comprensión de los temas de la teoría de grupos a los estudiantes de matemáticas y carreras afines de nivel licenciatura y posgrado. El presente trabajo es el segundo tomo resultante de este proyecto. Corno se mencionó en el primer tomo, el proyecto en sí surge a raíz de los problemas que hemos observado al impartir este tema a lo largo de varios años, problemas debidos principalmente al nivel de abstracción que implica y por ende, al nivel de madurez matemática que requiere un alumno para entenderlo.
Este tomo está dirigido a estudiantes de matemáticas, física y de otras áreas científicas en las que tengan ya cierto conocimiento del tema y deseen profundizar en él. Consta de cinco capítulos: Acciones de grupos en conjuntos, Acciones especiales de grupos en conjuntos, Teoremas de Sylow, Grupos abelianos finitos y, por último, Grupos solubles y nilpotentes. En este texto buscamos profundizar el tema de los grupos, presentando algunos conceptos y resultados que usualmente se estudian al final de un curso básico de licenciatura de Teoría de grupos, junto con otros que, de acuerdo a nuestro parecer, son más apropiados para un curso avanzado de la materia. Los capítulos Acciones de grupos y Teoremas de Sylow fueron escritos con la intención de completar el material del primer curso de Álgebra Moderna de la licenciatura. Si bien el estudio de la estructura de los grupos abelianos finitos se puede iniciar en un curso de dicho nivel, el material que presentamos en el capítulo Grupos abelianos finitos, con la profundidad con que se hace, va más allá de un primer curso de nivel licenciatura. De manera similar, el último capítulo puede ser utilizado para un curso avanzado de Teoría de grupos.
Al igual que en el primer tomo, hemos intentado desarrollar con detalle la mayoría de las demostraciones de los resultados enunciados y hemos incluido además una variedad de ejemplos que ilustran los teoremas analizados. Al final de cada sección, proponemos una lista de ejercicios como trabajo complementario. Para concluir el libro, incluimos una nota histórica acerca de los temas que se tratan. Con ello pretendemos motivar al lector y proporcionarle información acerca del contexto en el que los resultados presentados se desarrollaron a lo largo de los años.
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