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Libros UNAM

Fundamentos de los métodos computacionales en álgebra lineal

Fundamentos de los métodos computacionales en álgebra lineal

 

ISBN: 9786073005852

Autor(es): Skiba, Yuri

Editor/Coeditor/Dependencia Participante: Dirección General de Publicaciones

Formato: Libro Impreso

Disponibilidad: En existencias

Special Price MXN$235

Precio Habitual: MXN$335

ISBN/ISSN 9786073005852
Entidad Académica Dirección General de Publicaciones
Edición o Número de Reimpresión 1a edición, año de edición -2018-
Tema Matemáticas
Número de páginas 304
Tamaño 123 x 17 x 1.7
Terminado o acabado rústico
Idioma Español

Detalles

La aparición y desarrollo de las computadoras y el uso de la modelación matemática en áreas científicas y técnicas provocó una revolución en los métodos numéricos que ahora se aplican en campos donde antes nadie imaginaba: cambios climáticos; diseño
aeronáutico, automovilístico y naval; control de la contaminación; dinámica de poblaciones y propagación de enfermedades virales; vibraciones mecánicas y eléctricas; etcétera. Los cálculos numéricos suelen ser la única posibilidad para obtener la solución de un problema complejo. Casi todos los cálculos numéricos en la física, mecánica, química, ingeniería, economía, finanzas, etcétera, utilizan métodos de álgebra lineal numérica, es decir, las operaciones con matrices y vectores. Por lo tanto, el álgebra lineal es una parte integral de una simulación numérica e importante en términos de rendimiento y eficiencia.
Fundamentos de los métodos computacionales en álgebra lineal describe en forma estricta los métodos numéricos básicos ampliamente usados en la solución de problemas de algebra lineal. El texto está basado en los cursos que el autor ha impartido durante últimos veinte años en el Departamento de Física de la Facultad de Ciencias y en los programas de posgrado de Ciencia e Ingeniería de Materiales y Ciencias de la Tierra de la UNAM.

Skiba, Yuri

Yuri Nickolaevich Skiba nació en Ust-Nera, Rusia. Realizó sus estudios en la Facultad de Matemáticas de la Universidad Estatal de Novosibirsk. Obtuvo el grado de Maestro en Mecánica Teórica en la misma universidad, y el grado de Doctor en Física y Matemática en el Centro de Cómputo de la Academia de Ciencias de la entonces URSS. En el periodo de 1979 a 1994 ocupó diversos cargos, entre ellos: jefe del grupo de investigaciones científicas en el Centro de Cómputo de la Academia de Ciencias, investigador en dos cruceros científicos en el océano Índico, investigador titular en el Centro de Cómputo de la Información Científica y Técnica, Comité Estatal de Ciencias y Tecnología, Consejo de Ministros en Moscú, y en el Instituto de Matemáticas Numéricas, Academia de Ciencias de la misma ciudad. De 1988 a 1991 trabajó como investigador titular invitado en el Instituto Hindú de Tecnología
en Nueva Delhi, en el Instituto Hindú de Ciencias en Bangalore, y en el Instituto Hindú de la Meteorología Tropical en Pune. Se le otorgó el título de “Sénior Scientific Researcher of urss” por el Presídium de la Academia de Ciencias de la Unión Soviética. Desde 1992 se ha desempeñado como investigador titular y jefe de la sección de Modelación Matemática de Procesos Atmosféricos en el Centro de Ciencias de la Atmósfera de la UNAM. Es especialista en matemáticas aplicadas (ecuaciones diferenciales, la dinámica de fluidos, métodos numéricos, transporte y control de contaminantes) y tiene ocho libros, 206 artículos y capítulos de libros, y más de 200 reseñas publicados en Mathematical Reviews (USA).
Es miembro del Sistema Nacional de Investigadores de México, nivel II, American Mathematical Society (EUA) y de varias otras sociedades científicas.

Prólogo En las últimas décadas, la aparición y desarrollo de las computadoras, así como el uso de la modelación matemática en áreas científicas y técnicas provocó una revolución en el desarrollo de los métodos numéricos que ahora se aplican en campos donde antes nadie ni siquiera imaginaba. A menudo, los métodos numéricos son la única posibilidad de resolver problemas complejos cuando es difícil o imposible aplicar los métodos analíticos, estadísticos o experimentales. Los métodos de diferencias finitas, de elementos finitos, de Galérkin, etcétera permiten aproximar varios problemas continuos de física, química, matemática, biología, inmunología, etcétera, y reducirlos a sistemas discretos de ecuaciones. En el caso de un sistema de ecuaciones lineales, dicho sistema se resuelve por un método exacto basado en la factorización de la matriz, o por un método iterativo. Casi todos los cálculos numéricos implican álgebra lineal numérica, es decir, las operaciones con matrices. Por lo tanto, el álgebra lineal es una parte integral de la simulación numérica e importante en términos de rendimiento y eficiencia. Es preciso mencionar que la evolución de los métodos numéricos es lenta si se compara con el ritmo de desarrollo de las computadoras. A pesar de que aparecen nuevas ideas, los métodos básicos se mantienen como hace muchos años. Por ejemplo, el método de eliminación de Gauss continúa siendo uno de los mejores métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, mientras que el método de Runge-Kutta sigue siendo uno de los mejores para hallar la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias. Sin embargo, los métodos numéricos, como una rama independiente e importante de las matemáticas, están evolucionando permanentemente para aprovechar las enormes posibilidades de las computadoras modernas. Entre las dificultades que afectan a la computación científica hay que mencionar inestabilidades, desaparición de los dígitos, extrañas raíces de ecuaciones, uso de algoritmos incorrectos, o el uso de un algoritmo que es correcto, pero bastante inapropiado para el problema. El análisis numérico dispone de las siguientes características básicas: 1. Interés en temas tales como el tiempo de computadora necesario para hallar la solución y los requisitos impuestos por los algoritmos a la memoria del ordenador. 2. Análisis de los errores causados por las operaciones aritméticas con un número limitado de bits en el ordenador. Por ejemplo, de acuerdo con la primera característica, el método de eliminación de Gauss se hace el más preferido para la resolución de sistemas lineales. Pero hay muchas variantes del método de eliminación de Gauss, y análisis de errores sirve como una guía para la selección de una de ellas. El presente libro está dedicado a una exposición de métodos computacionales para resolver los problemas básicos de álgebra lineal. Estos problemas incluyen la solución de un sistema de ecuaciones lineales, la inversión de una matriz, la solución de los problemas espectrales, completos y especiales, etcétera. El libro se destina básicamente a los estudiantes de nivel licenciatura y posgrado, o para autoeducación. También puede ser útil para los físicos e ingenieros que utilizan métodos numéricos de álgebra lineal. El texto está basado en los cursos que el autor ha impartido durante últimos veinte años en el Departamento de Física de la Facultad de Ciencias y en los programas de posgrado de Ciencia e Ingeniería de Materiales y Ciencias de la Tierra de la UNAM. Mi objetivo era hacer el libro de fácil acceso, pero al mismo tiempo lo suficientemente completo para presentar métodos y algoritmos numéricos y sus características principales. Contiene ejemplos y ejercicios que ayuden consolidar los conocimientos. Aprovecho la ocasión para expresar mi agradecimiento a la Dirección General de Asuntos del Personal Académico, UNAM, por su apoyo en la edición de este libro a través del Proyecto PE100116 del Programa de Apoyo a Proyectos para la Innovación y Mejoramiento de la Enseñanza. También quiero reconocer el apoyo financiero adicional en la edición del libro otorgado por el Centro de Ciencias de la Atmósfera, UNAM. Estaré agradecido por cualquier sugerencia que los lectores puedan enviarme. Yuri N. Skiba Centro de Ciencias de la Atmósfera, UNAM Ciudad de México, 2018

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