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 --Ana María Cetto, directora general adjunta, Organismo Internacional de Energía Atómica y Luis de la Peña, investigador nacional emérito.
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Transnational College of Lex
LEX America es una organización sin fines de lucro que ofrece una variedad de recursos para cumplir con la misión de promover el multilingüismo y la comprensión intercultural. LEX es también una comunidad abierta a todos los idiomas y todas las personas.
Gutiérrez Sánchez, José Luis (Traducción y prólogo de la edición castellana)
Magister en Ciencias de la Computación. Escuela Técnica de Ingeniería de Caminos, Canales y Puertos (ETICCyP), Universidad de Cantabria (UdeC), en Santander, España. 1992-1993.  Licenciado en Matemáticas, Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), 1972-1977. 
Es Profesor de Asignatura B, Facultad de Ciencias, UNAM. Profr.-Inv. de TC de la Maestría en Dinámica no Lineal y Sistemas Complejos, Universidad Autónoma de la Ciudad de México.
    [toc] => Contenido

Prefacio	 v
Presentación a la versión en español	 xi
Introducción a la versión en inglés	 xv
Actividades del Club Familiar Hippo	 xxvi

Parte 1		 1
Capítulo 1. La serie de Fourier	 3
1.	¿Por qué necesitamos mate?	 4
2.	Mate es el lenguaje universal	 4
3.	La forma del sonido		 5
4.	¡Vamos a ver las ondas de la voz!	 6
5.	Conozcan a Monsieur Fourier.	 11
6.	Funciones trigonométricas	 17
7.	Ondas senoidales	 24
8.	Periodo, frecuencia y velocidad angular	 31
9.	El orden de la suma de ondas	 43
10.	Ondas cosenoidales	 47
11.	ao ("subíndice cero")	 55
12.	? (sumatoria)	 60
13.	El radián (medida angular)	 63

Capítulo 2. Coeficientes de Fourier	 69
3.	Introducción	 70
1.	Expresar A e I como fórmulas	 71
2.	El misterio de los sabores del jugo de verduras	 79
3.	Encontrar la amplitud por medio de un filtro	 82
4.	Las fórmulas de los coeficientes de Fourier	   108
	Conclusión	 112

Capítulo 3. Desarrollo discreto de Fourier	 115
1.	Hasta ahora, ¿qué hemos aprendido? Un repaso rápido	 116
2.	Para encontrar la amplitud de una onda	 120
3.	Encuentra la onda original  f(t)	 133

Capítulo 4. El espectro de la voz	 139
1.	Acerca de las ondas y el lenguaje hablado	 140
2.	Uso del espectro para ver las ondas de las vocales	 144
3.	El orden de las cinco vocales	 154
	Conclusión	 161

Parte 2	 165
Capítulo 5. Diferenciación	 167
1.	Fuerza, masa y aceleración	 170
2.	Velocidad promedio	 174
3.	La velocidad instantánea	 178
4.	La pendiente de la tangente	 181

Capítulo 6.	Diferenciación del seno de 0	 193
1.	¡Diferenciar un seno produce un coseno!	 194
2.	El sen 0 + A0 no es lo mismo que el sen 0 + sen A0	 198
3.	Expresar sen (a + B) con funciones trigonométricas de a y B	 199
4.	Expresar eos (a + B) con funciones trigonométricas de a y B	 203
5.	Expresar sen (a - B) y cos (a - B) con funciones trigonométricas de a y B	 203
6.	sen a cos B	 205
7.	sen A - sen B 	 206
8.	De vuelta a la diferenciación de sen 0	 207
9.	Radianes 	 208
10.	La diferenciación de sen 0	 211
11.	La diferenciación de sen nwt	 212

Capítulo 7. Integración	 219
Introducción                          220
1.           ¿Qué es la integración?	
2.           ¿Cómo encontrar áreas de bordes irregulares       222
3.           Ahora, un poco de verdadera integración     223
4.           Cómo encontrar el área siguiendo las reglas     225
5.           Encontrar el área usando valores reales     233
6.           Integración deun triángulo de 0 a t     236
7.           La relación entre integración y diferenciación	 238
8.           Adiós a la integración	 242
Suplemento 1. ¿Cómo integrar?	 243
Suplemento 2. Cálculo de integrales	 247
Suplemento 3. La historia del joven Gauss	 255

Capítulo 8. Proyección y ortogonalidad	
1.	¿Qué es un vector?	 261
2.	Sistemas coordenados ortogonales	 265
3.	¿Qué es el producto interno?	 268
4.	El mundo de la n-ésima dimensión	 275
5.	Proyección	 278
6.	Vectores y Fourier	 285

Parte 3	 295
Capítulo 9. El número e y la raíz imaginaria pura i	 297
1	El misterio del número e y de la raíz imaginaria pura i	 299
2	Tras el rastro de la función exponencial	 300
3	¿Qué es un exponente?	 303
4	Diferenciar y = ax	 305
5	Debut del logaritmo	 306
6	Diferenciar x = log ay 	 309
7	 Encontrar A = lím (1 + Ay/y )	 311
8	El número imaginario i	 314
9	El descubrimiento del cero	 315
10	Números enteros	 316
11	Fracciones y decimales	 317

Capítulo 10. La fórmula de Euler	 325
1.	Pongamos a trabajar al número e y al número i	 326
2.	El desarrollo de Maclaurin	 337

Capítulo 11. Representación con números complejos de la serie y los coeficientes de Fourier	 355
1.	Revisar las fórmulas originales de la serie y los coeficientes de Fourier	 357
2.	Reescribir las fórmulas con e y con i	 359
3.	Crear nuevas fórmulas utilizando e' y e-'	 360
4.	Combinar las fórmulas utilizando e incot	 363

Capítulo 12. La transformada de Fouriery la incertidumbre de las ondas      371
1.            La transformada de Fourier     372
2.            La incertidumbre de las ondas     378

Capítulo 13. El método de la transformada rápida (TRF)     391
Introducción      392
1.           El reto de la voz          392
2.           Usar la transformada de Fourier en una onda de la voz     393
3.           Encontrar el área      395
4.           Reduciendo los cálculos      399
Conclusión       409

Apéndice       411
Página de respuestas      423
Epílogo       427
Adenda       431
Índice temático       437
Bibliografía       437
    [free_reading] => PREFACIO

Nosotros, los estudiantes que emprendimos estas Aventuras con Fourier y escribimos este libro, nunca hicimos intento alguno de publicidad para él: su existencia se fue propagando de boca en boca y no tenemos palabras para expresar la felicidad que nos genera mirar hacia atrás, recordar que, al principio, se imprimieron solo setecientas copias y que, hasta ahora, se han vendido ya más de cien mil. Mayor satisfacción nos produce que estas Aventuras se publiquen ahora en castellano.
La primera edición japonesa se publicó en 1988; desde entonces, gracias al apoyo de muchas personas y organizaciones, se ha mantenido su éxito en librerías; puede decirse que se ha convertido en un clásico del análisis de Fourier lo mismo en Japón que en otros países, donde ha sido adoptado como libro de texto o lectura complementaria en universidades, otras instituciones de educación superior y empresas.
A su vez, muchos lectores de lengua inglesa solicitaron la versión en ese idioma; ésta se publicó en los Estados Unidos en 1995. Afortunadamente tuvo una excelente acogida entre los lectores estadounidenses y fue adoptado como libro de texto en las universidades de Cornell y del Estado de Nueva York. La traducción al inglés abrió la maravillosa oportunidad de que lectores de todo el mundo también pudiesen acompañarnos en las Aventuras con Fourier.
Un profesor de física de partículas de la Universidad de Korai tuvo acceso, en la biblioteca de la universidad californiana de Stanford, a la versión inglesa de otro de nuestros libros: What is Quantum Mechanics?, a Physics Adventure. Esto lo llevó a Who is Fourier? Y, merced a su interés en ambas obras, la edición en coreano del texto que tienen los amables lectores en las manos, apareció en el año 2000. Después, una importante casa editorial taiwanesa se interesó en traducirlo al chino y esa versión apareció en 2007.
Hace casi diez años nos planteamos el propósito de publicar nuestras Aventuras con Fourier y ¿Qué es la mecánica cuántica? En castellano. La doctora en física Ana María Cetto, al asistir en Tokio a una reunión de la Junta de Gobierno de la Universidad de las Naciones Unidas, de la que formaba parte, nos visitó en la oficina del Club Familiar Hippo y nos manifestó la espléndida impresión que le había generado la lectura de las versiones inglesas de ambos libros. La doctora Cetto planteó entonces la posibilidad de que la edición para todo el mundo de habla hispana pudiese ser publicada por la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM).
Con nuestra venia, el esfuerzo del personal de la filial en la Ciudad de México del Transnational Collage of Lex y la paciente gestión del doctor Luis de la Peña, investigador del Instituto de Física de la UNAM y autor, él mismo, de un texto de mecánica cuántica, la Dirección General de Publicaciones de la máxima casa de estudios mexicana ha puesto nuestras Aventuras con Fourier a disposición de los lectores que hablan la lengua de Cervantes. A todos quienes han hecho posible esta empresa, les manifestamos nuestro más profundo agradecimiento.
En el Club Familiar Hippo fomentamos actividades encaminadas a propiciar la adquisición simultánea de varios idiomas; esto nos ha permitido llevar a cabo encuentros e intercambios con una amplia red de personas a la que cada vez se incorporan más amigos en muchos lugares del mundo. Esto nos ha permitido descubrir que los seres humanos, sin importar su edad, pueden aprender naturalmente cuantos idiomas deseen, a semejanza de cómo un bebé adquiere la lengua materna.
Hemos publicado ya otro libro, esta vez emprendimos la aventura en busca de una de las más importantes claves de la vida, el ácido desoxirribonucléico, o DNA por sus siglas en inglés. Lo mismo éste que nuestros textos sobre mecánica cuántica y análisis de Fourier, han propiciado encuentros --inimaginables para nosotros cuando fundamos el primer Club Familiar Hippo-- con mucha gente.
Al publicar esta versión en castellano, deseamos de todo corazón encontrarnos con personas en España, en Hispanoamérica, en Filipinas y en todos los países donde hay comunidades cuya lengua materna es el castellano. Por ello, alimentamos la esperanza de que esa red de amigos crezca, se diversifique más todavía y siga disfrutando de nuestros libros y nuestras actividades.

Septiembre de 2009, Transnational College of Lex
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