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Rosell González, Pablo, ilustrador
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Prefacio IX
Introducción 1
1. Todo empezó con Bolzano 5
1.1. La técnica del bananazo 5
1.2. Caso acotado, caso cerrado 6
1.3. Un problema muy monótono 9
1.4. Cotas a priori: cortemos por lo sano 12
1.4.1. Ahora sí, a truncar se ha dicho 14
1.4.2. Condición de Hartman 16
1.5. La aplicación de Poincaré 17
1.5.1. * Condiciones de Lipschitz que ya no están 18
1.5.2. Que las desigualdades se vuelvan 20
1.6. Súper y subsoluciones, episodio I 22
1.7. El caso u'(t) + g(u(t)) = p(t) 23
1.7.1. Un teorema del tipo Ambrosetti-Prodi 25
1.7.2. Un contraejemplo de Ortega 30
1.7.3. Nada mejor que un período pequeño 32
1.8. * Un teorema espectral a puro shooting 34
1.9. Cuando Dirichlet resuena 45
1.10. Problemas 50
1.10.1. Shooting 1-dimensional 50
1.10.2. Aplicación de Poincaré 51
1.10.3. Pistas y sugerencias 52
1.10.4. Shooting 1-dimensional 53
1.10.5. Aplicación de Poincaré 53
2. Se suma una dimensión 55
2.1. Todos los caminos conducen a r 59
2.2. Siempre se vuelve al primer Dirichlet 64
2.3. El pasado que vuelve: las condiciones periódicas 67
2.3.1. La ecuación u"(t) + g(u(t)) = p(t) 72
2.4. Índice de una curva, sin complejos 74
2.4.1. Un corte, una quebrada: curvas no derivables 78
2.4.2. Con curvas simples todo es más simple 82
2.5. Matar dos teoremas de un shooting 84
2.6. En busca del T perdido 90
2.7. Condiciones de Lazer-Leach: resonancia de alto nivel 93
2.8. Apéndice: yo me juego entero, qué le voy a hacer 96
2.9. Problemas 99
2.9.1. Teorema de Brouwer - Shooting 2-dimensional 99
2.9.2. Aplicación de Poincaré 99
2.9.3. Pistas y sugerencias 101
3. Grado de Brouwer 103
3.0.1. Plano, piano si va lontano 103
3.1. El grado cero de la escritura del grado 107
3.1.1. El caso unidimensional 107
3.1.2. Grado en las buenas y en las malas 108
3.2. De la topología a su mesa 113
3.2.1. Hechos topológicos tienen consecuencias topológicas 114
3.3. Aplicación a problemas de contorno 120
3.3.1. Cuesta abajo en mi rodada 131
3.4. El discreto encanto de los problemas discretos 134
3.4.1. Tarde comprobé que mi ilusión 135
3.4.2. Poincaré a discreción 139
3.5. Mi primer teorema de continuación 142
3.5.1. * ¿Continuamos? 145
3.6. Apéndice 148
3.7. Problemas 153
3.7.1. Pistas y sugerencias 155
4. Una línea directa al infinito 159
4.1. El teorema de la contracción 159
4.2. Más vale tarde que nunca 168
4.3. Callé mi amargura y tuve piedad 175
4.4. Las diferenciales por su nombre 179
4.5. Nada mejor que irse por las ramas 188
4.6. El método de averaging 193
4.7. Múltiples resonancias 198
4.8. Los extremos se tocan (y se alcanzan) 203
4.9. Lagrange y sus multiplicadores 206
4.9.1. Entre bueyes no hay cornadas, pero sí puntos críticos 206
4.10. El jardín de soluciones que se bifurcan 210
4.11. Problemas 212
4.11.1. Función Implícita 214
4.11.2. Pistas y sugerencias 214
4.11.3. Función Implícita 216
5. El suave murmullo de tu iterar 217
5.1. Súper y subsoluciones, episodio XLVI 217
5.2. Volvió una noche: la función de Green 229
5.3. Alguien me ha contado que estas floreciente 234
5.4. Nos fuimos por la tangente 236
5.5. Problemas 242
5.5.1. Pistas y sugerencias 243
6. El teorema de Schauder 245
6.1. Un ejemplo de Kakutani 245
6.2. El teorema de Schauder 247
6.3. El tiempo viejo otra vez vendrá 248
6.3.1. El regreso del señor de las moscas 250
6.4. Súper y subsoluciones, la batalla final 252
6.4.1. Cotas para la derivada: la condición de Nagumo 253
6.4.2. Un ejemplo que va y viene 257
6.4.3. Retardo y monotonía, buena compañía 259
6.5. Paseando perros en dimension infinita: los teoremas de Rothe y Schaefer 262
6.5.1. * Schauder implícito 267
6.6. Problemas 269
6.6.1. Pistas y sugerencias 270
6.6.2. Otros problemas 271
7. Grado de Leray-Schauder 273
7.1. Un grado trae otro grado 273
7.2. Aplicación a problemas de contorno 278
7.3. Cuando las sub y supersoluciones conocieron el grado 279
7.3.1. Tres soluciones tuve en mi vida 280
7.4. Reducción de Lyapunov-Schmidt, o cómo sacar provecho de la resonancia 282
7.5. Landesman, Lazer, Leach: ¿quién ha dispersado aquel trío? 284
7.6. iCaramba, qué coincidencia! 291
7.7. Un lema de separación 295
7.7.1. Súper y sub no ordenadas 295
7.7.2. De los espacios métricos a los biorreactores 300
7.8. A promediar, a promediar, que la orquesta se va 304
7.8.1. Aplicación: un problema de Kepler en el piano 306
7.9. Problemas 313
7.9.1. Pistas y sugerencias 316
7.9.2. Otros problemas 316
A. Apéndice: El método de Picard 319
A.1. Problemas 325
A.1.1. Repaso - Conceptos básicos 325
A.1.2. Repaso de ecuaciones diferenciales ordinarias 326
A.1.3. La ecuación lineal de segundo orden 327
A.2. Símbolos y notaciones empleadas en el texto 329
Bibliografía 333
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