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Libros UNAM

Álgebra superior. Curso completo

Álgebra superior. Curso completo

 

ISBN: 9786070254550

Autor(es): Gómez Laveaga, Carmen

Editor/Coeditor/Dependencia Participante: Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial

Formato: Libro Impreso

Disponibilidad: En existencias

MXN$285
ISBN/ISSN 9786070254550
Entidad Académica Dirección General de Publicaciones y Fomento Editorial
Edición o Número de Reimpresión 3a reimpresión de la 1 edición, año de reimpresión -2019-
Tema Matemáticas
Número de páginas 619
Tamaño 22 x 16 x 3.6
Terminado o acabado Rústico
Contenido Introducción XV
Capítulo 0. Algo de lógica 1
§ 0.1. Introducción de los símbolos lógicos y tablas de verdad 1
§ 0.2. Tautologías y contradicción 7
§ 0.3. Algunos métodos de demostración 8
Capítulo 1. Conjuntos, relaciones y funciones 19
§ 1.1. Introducción a la teoría de conjuntos 19
§ 1.2. Operaciones entre conjuntos 23
§ 1.3. Relaciones binarias 37
§ 1.4. Funciones 42
§ 1.5. Funciones inyectivas y funciones suprayectivas 51
§ 1.6. Relaciones de equivalencia 63
§ 1.7. Relaciones de orden 70
§ 1.8. Sobre algunos axiomas de la teoría de conjuntos 74
§ § 1.8.1. Operaciones con una familia arbitraria de conjuntos 76
Capítulo 2. Los números naturales 129
§ 2.1. Números naturales, suma, producto y orden 129
§ 2.2. Principio de Inducción Completa 136
Capítulo 3. Conjuntos finitos 155
§ 3.1. Conjuntos finitos e infinitos 156
§ 3.2. Ejercicios del capítulo 3 164
Capítulo 4. Cálculo combinatorio 171
§ 4.1. Ordenaciones con repetición, ordenaciones y combinaciones 173
§ 4.2. Teorema del binomio 182
Capítulo 5. Sistema de los números naturales 199
Capítulo 6. Los números enteros 219
Capítulo 7. Teoría de números 247
Capítulo 8. Construcción de los números enteros 327
Capítulo 9. Los números racionales 335
Capítulo 10. Construcción de los números racionales 347
Capítulo 11. Los números reales 351
Capítulo 12. Los números complejos 393
§ 12.1. Introducción del sistema de los números complejos 393
§ 12.2. El conjugado y el valor absoluto de un número complejo 397
12.3. Interpretación geométrica de los números . 403
Capítulo 13. El anillo de polinomios 425
Capítulo 14. Una introducción al algebra lineal 483
Capítulo 15. Matrices y determinantes 537
Referencias 619
Índice de figuras 621
Índice analítico 623

Detalles

El libro está dirigido a los alumnos que deban cursar las materias introductorias de álgebra en las distintas carreras que así lo requieran. El espíritu es que sea lo más completo posible y el lector interesado pueda tener una idea general sobre la materia.
Contiene una introducción a la teoría de conjuntos en la que se trabaja con las operaciones entre conjuntos y sus propiedades, funciones, relaciones de equivalencia y de orden. El capítulo cuatro está dedicado al cálculo combinatorio que es importante para la teoría de probabilidades. Se introducen los sistemas numéricos: naturales, enteros, racionales, reales y complejos; los tres primeros se presentan de manera intuitiva y en capítulos aparte se hace una construcción formal de cada uno de ellos para explicar cómo se realizan estas construcciones.
En el capítulo siete analizan los números enteros en cuanto a divisibilidad; se puede considerar como una introducción a la "Teoría de números". Los polinomios se presentan desde un punto de vista algebraico. Los dos últimos capítulos tienen como objetivo el estudio de sistemas de ecuaciones lineales y en ellos se introduce el concepto de espacio vectorial.
La mayoría de los capítulos cuentan con ejercicios de distintos niveles de dificultad para que el alumno refuerce y madure los conceptos desarrollados.

Gómez Laveaga, Carmen

Es doctora en matemáticas por la Facultad de Ciencias de la UNAM, donde actualmente es profesora de tiempo completo. En su larga trayectoria académica ha impartido diversos cursos en los campos de la Teoría de conjuntos, la Teoría algebraica de números y el Álgebra superior. En la serie Temas de matemáticas de la Facultad de Ciencias ha publicado la obra Introducción a la Teoría intuitiva de conjuntos (cardinales y ordinales) (2007).

Introducción ¿Qué importa saber lo que es una línea recta si no se sabe lo que es la rectitud? Séneca 4?- 65 Este libro está dirigido a alumnos que deban cursar las materias introductorias de álgebra en las distintas carreras que así lo requieran. Se ha diseñado con la finalidad de ser lo más completo posible para que, dependiendo de cada programa, los temas que lo conforman estén cubiertos en él, y en la medida de lo posible cada capítulo sea independiente del resto del libro. Por ejemplo, si en un programa aparece el tema de cálculo combinatorio, en donde se trabaja con conjuntos finitos, se puede manejar la idea intuitiva de este concepto sin tener que pasar por el capítulo 3 (conjuntos finitos). Por otra parte se incluyen capítulos para que el lector interesado en ampliar y profundizar más en algunos temas pueda tener una idea general sobre estos; en particular, cómo se construyen desde un punto de vista formal los distintos sistemas numéricos: naturales, enteros, racionales, reales y complejos. El capítulo O tiene la intención de introducir, muy brevemente, el lenguaje matemático y algunos tipos de demostración. El hecho de que sea bastante corto es porque, desde mi punto de vista, el aprendizaje y el rigor matemático se van adquiriendo y desarrollando de manera paulatina. En los capítulos 2, 6 y 9 se presentan los números naturales, enteros, y racionales de una manera intuitiva. En el capítulo 5 se introducen los Sistemas de Peano, en donde se demuestra que dos sistemas de estos se pueden considerar como el "mismo" (isomorfos) y donde se presentan los números naturales como un sistema de Peano. En los capítulos 8, 10, 11 y 12 se presentan modelos de los sistemas numéricos, respectivamente enteros, racionales, reales y complejos. El capítulo 7 está dedicado al estudio de números enteros desde el punto de vista de la divisibilidad (Teoría de números) y el capítulo 13 al estudio de polinomios. Los temas de los capítulos 14 y 15 tienen como finalidad el estudio de sistemas de ecuaciones lineales. La mayoría de los capítulos cuentan con una buena cantidad de ejercicios con distintos niveles de dificultad, para que el alumno refuerce y madure los conceptos desarrollados. Fueron muchas personas las que me apoyaron durante la realización de este libro, A todos ellos mi agradecimiento. A los dictaminadores de este trabajo, y en especial a uno de ellos por sus sugerencias y comentarios, quien además hizo una muy cuidadosa revisión de él. A Héctor Méndez Lango y César Guevara Bravo por su paciencia. A Rolando Gómez Macedo y Ernesto Mayorga Saucedo por el magnífico trabajo que hicieron al transcribir estas notas a BTEX de manera tan profesional. A José Eduardo Rodríguez Barrios por su enorme labor en la búsqueda de ejercicios. A Patricia Magaña Rueda y Mercedes Perelló Valls de la Coordinación de Servicios Editoriales de la Facultad de Ciencias por su valioso apoyo para la publicación de este libro. ¡Gracias! Finalmente a la Universidad Nacional Autónoma de México por las satisfacciones que me ha brindado, la más reciente, la publicación de este libro.

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